实变函数论
作者：徐森林著
出版时间：2002
内容简介
　　本书是普通高等教育“九五”教育部重点教材，是为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系本科生编写的“实变函数”课程教材，主要介绍Lebesgue测度与积分理论、共分六章：集合与点集，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分，微分、不定积分，Lp空间等。作者30年来一直在北京大学讲授“实变函数”课，具有丰富的教学经验，且深知学生的疑难与困惑，因此本书在选材上对内容的难易程序，以及背景材料的选取都是作者经过深思熟虑安排的，是教学实践经验的总结，书中编有丰富的范例，为读者展示出广阔的应用空间。每章节后列入的精选思考题和数量众多的习题，又为读者提供了自我训练的恰当基地。作者在每章末尾所作的注记，拓宽或加深了正文所述的内容，这或许对有志于进一步学习实分析的读者有所助益。如果读者对近代积分论的前后发展感兴趣，还可阅读开篇“积分论评述”以及附录中的“Lebesgue传”。为便于读者学习，书后附中给出了部分思考题、课内练习题、课外精选题的解答，供教师和学生参考。本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系大学生“实变函数”课程的教材或教学参考书，对于青年数学教师和数学工作者本书也是较好的学习参考书。
目录
前言
第1章 集合运算·集合的势·集类
1.1 集合运算
1.2 集合的势（基数）
1.3 用势研究实函数
1.4 集类
1.5 Rn中的开集·闭集·Borel集
1.6 闭集上连接函数的延拓定理·Cantor疏朗（三分）集
本章复习题
第2章 测度理论
2.1 环上的测试·外测试·测度的延拓
2.2 σ有限的测试·测度延拓的唯一性定理
2.3 Lebesgue测度·Lebesgue-Stieltjes测试
2.4 Jordan测试·Hausdorff测试
本章复习题
第3章 积分理论
3.1 可测空间·可测函数
3.2 测度空间·可测函数的各种敛性·Lebesgue可测函数的结构
3.3 积分理论
3.4 积分极限定理（Lebesgue控制收敛定理·Levi引理·Fatou引理）
3.5 Lebuesgue可积函数与连接函数·Lebesgue积分与Rirmann积分
3.6 单调函数·有界变差函数·Vitali覆盖定理
3.7 重积分与累次积分·Fubini定理
3.8 变上限积分的导数·绝对（全）连续函数与微积分基本公式
3.9 Lebesgue-Stieltjes积·Riemann-Stieltjes积分
本章复习题
第4章 函数空间p（p≥1)
4.1 p空间
4.2 2空间
本章复习题
参考文献
索引