现代外国统计学优秀著作译丛 非线性回归分析及其应用
作者：（美）D.M.贝茨等 著
出版时间：1997
丛编项： 现代外国统计学优秀著作译丛
内容简介
　　本书要求读者具备线性模型的基本知识，大体相当于Draper和Smith（1981），或者Montgomery和Peck（1982）的水平。为了提供背景材料和建立有关记号，第一章扼要地回顾了线性最小二乘方法及其几何意义，以帮助读者更好地理解线性和非线性最小二乘。此外，我们从实用的角度讨论了线性最小二乘的现代计算方法，并介绍了如何检验回归模型基本假设的合理性以及当基本假设不成立时，应当对拟合的模型如何进行修正和改进。第二章讨论如何建立非线性模型，并阐述了如何应用线性回归方法进行迭代，以估计未知参数。我们也介绍了如何应用线性回归的方法，对有关参数和非线性模型函数进行近似推断，并再一次强调了几何方法的运用。第三章详细讨论了非线性回归在实际上的考虑，包括初始值的选取，参数变换，无导数的方法，相关残差和累积数据的处理，以及模型的比较。.第四章论述了处理多元响应数据的特殊方法。第五章讨论响应函数为某一线性微分方程组解的分部模型，以及处理它的技巧。..第六章讨论了描述非线性分析推断的改进方法，其中应用了截面迹图和截面t图。最后，第七章介绍了特定模型和数据集非线性强度的度量。这对读者理解线性与非线性最小二乘的几何是非常有益的。全书采用了大量的几何图示以利于读者的理解。我们也采用了大量连续的例子，使读者在熟悉的内容中逐步了解思路的发展。...
目录
序言.
1线性回归的回顾
1.1线性回归模型
1.1.1最小二乘估计
1.1.2样本理论的推断结果
1.1.3似然推断的结果
1.1.4贝叶斯推断的结果
1.1.5注记
1.2线性最小二乘的几何
1.2.1期望曲面
1.2.2最小二乘估计的求解
1.2.3参数推断域
1.2.3.1样本方法的几何
1.2.3.2边缘置信区间
1.2.3.3似然方法的几何
1.3假设条件和模型的评估
1.3.1假设条件及其意义
1.3.2模型评估
1.3.2.1作残差图
1.3.2.2方差稳定化
1.3.2.3失拟
2非线性回归：迭代估计量与线性近似
2.1非线性回归模型
2.1.1可变换为线性的模型
2.1.2条件线性参数
2.1.3期望曲面的几何
2.2最小二乘估计的求解
2.2.1高斯—牛顿法
2.2.1.1步长因子
2.2.2非线性最小二乘的几何
2.2.3收敛性
2.3非线性回归推断的线性近似方法
2.3.1参数的近似推断区域
2.3.2期望响应的近似推断带
2.4非线性最小二乘的平方和方法
2.4.1线性近似
2.4.2迭代过量
2.5线性近似的使用
3实际问题的研究
3.1模型函数的确定
3.1.1期望函数
3.1.2随机扰动项
3.2预备性分析
3.3初始值
3.3.1解释期望函数的性质
3.3.2解释期望函数的导函数
3.3.3期望函数的变换
3.3.4降低维数
3.3.5条件线性模型
3.4参数变换
3.4.1带限制的参数
3.4.2促进收敛
3.5其它迭代方法
3.5.1Newton-Raphson方法
3.5.2Levenberg—Marquardt折衷方法
3.5.3数值导数
3.5.4无导数方法
3.5.5消除条件线性参数
3.6获得收敛
3.7拟合的评估和模型的修正
3.8残差的相关性
3.9累积数据
3.9.1直接积分的参数估计
3.10模型比较
3.10.1嵌套模型
3.10.2增量参数和示性变量
3.10.3非嵌套的模型
3.11参数作为其它变量的函数
3.12分析结果的报告
3.13亚硝酸盐的利用率：案例分析
3.13.1预备性分析
3.13.2模型选择
3.13.3初始值
3.13.4拟合的评估
3.13.5模型的修正
3.13.6评估拟合
3.13.7模型的化简
3.13.8再次评估拟合
3.13.9模型的比较
3.13.10结果的报告
3.14试验设计
3.14.1一般考虑
3.14.2行列式准则
3.14.3初始设计
3.14.4序贯设计
3.14.5子集设计
3.14.6条件线性模型
3.14.7其它设计准则
4多元响应模型的参数估计
4.1多元响应模型
4.1.1行列式准则
4.1.2多元响应模型中估计的推断
4.1.3多元响应模型中估计量维数的考虑
4.2一种推广的高斯—牛顿方法
4.2.1行列式的梯度与Hessian阵
4.2.2近似的Hessian阵
4.2.3每一步迭代的计算
4.2.4多元响应情形的一个收敛准则
4.3实用上的考虑..
4.3.1获得初始值
4.3.1.1由线性微分方程组描述的多元响应模型的初始估计
4.3.2拟合的评估
4.3.3响应变量之间的相依性
4.3.4响应变量的线性组合
4.3.5模型的比较
4.4缺失数据
5由微分方程组定义的模型
5.1分部模型和系统图
5.2分部模型的参数估计
5.2.1线性微分方程组的求解
5.2.1.1停滞期
5.2.1.2注入中断
5.2.2期望函数的导数
5.3实用上的考虑
5.3.1参数变换
5.3.2可识别性
5.3.3初始值
5.4脂蛋白：案例分析
5.4.1预备性分析
5.4.2一分部模型
5.4.3二分部模型
5.4.4三分部模型
5.4.5三分部模型及其公共参数
5.4.6结论
5.5油页岩：案例分析
5.5.1预备性分析
5.5.2673K数据的初始值
5.5.3单个温度数据的拟合
5.5.4过程参数的初始估计
5.5.5完全数据集的拟合
5.5.6结论
6非线性推断域的图示法
6.1似然区域
6.1.1联合参数似然区域
6.1.2截面t图,截面迹图和截面配对图
6.1.2.1截面迹图
6.1.2.2截面配对图
6.1.3评注
6.2贝叶斯区域
6.2.1参数的贝叶斯先验分布的选取
6.2.2联合HPD区域
6.3精确样本理论的置信域
6.4似然方法,贝叶斯方法和样本理论方法的比较
7非线性强度的曲率度量
7.1速度向量和加速度向量
7.1.1切向加速度和法向加速度
7.1.2任意方向上的加速度
7.2相对曲率
7.2.1曲率立体阵的解释
7.2.1.1固有曲率
7.2.1.2参数效应曲率
7.2.2参数的重新设置
7.3RMS曲率
7.3.1计算RMS曲率
7.3.2实际中的RMS曲率
7.4固有非线性效应的直接评估
附录1实例中引用的数据集
A1.1PCB
A1.2伦福德
A1.3嘌呤酶素
A1.4BOD
A1.5异构化作用
A1.6α蒎烯
A1.7硫代异唑
A1.8润滑剂
A1.9氯化物
A1.10丙烯酸乙酯
A1.11糖精
A1.12亚硝酸根的利用率
A1.13s-PMMA
A1.14四环素
A1.15油页岩
A1.16脂蛋白
附录2QR分解
附录3算法代码
A3.1非线性最小二乘
A3.1.1应用S
A3.1.2应用GAUSS
A3.1.3应用SAS／IML
A3.2线性近似和学生化残差
A3.3多元响应估计
A3.4微分方程的线性系统
A3.5截面的计算
A3.5.1τ与截面迹图的生成
A3.5.2截面配对图
附录4练习中使用的数据集
A4.1BOD数据集之2
A4.2NTD数据集
A4.3糖精数据集之2
A4.4稳定态的吸附作用
A4.5树叶数据
A4.6α蒎烯数据集之2
A4.7煤的液化作用
A4.8氟哌啶醇
附录5幂矩阵和卷积的计算
A5.1A可对角化的情形
A5.2A不可对角化的情形
A5.3复特征根情形
附录6截面配对边界线的补插
附录7数据集概要
参考文献
分类文献
论题索引...