研究生教材 非线性振动
作者：周纪卿等著
出版时间：1998
丛编项： 研究生教材
内容简介
　　内容提要本书系统地叙述了非线性振动经典的及现代的理论和方法。全书共分12章。前9章为非线性振动的经典部分，从定性、定量二个方面研究保守系统、散逸系统、自激振动系统、受迫振动系统和参量激励系统的性态。第3章运动稳定性可单独选学，第8章研究多自由度系统的一些特征。第9章到第12章介绍了近二十年来国内外学者的最新研究成果——点映射、胞映射、突变和分岔及混沌现象。附录中有六个计算机程序，每章后附有习题。本书叙述简明、扼要，除讲清数学推导外，着重阐述系统的物理本质。内容丰富，由浅人深，便于教学。本书可作为力学、机械、物理等专业研究生或高年级本科生学习使用，也可供有关专业教师和技术人员参考。
目录
目录
第1章 绪 论
1.1 非线性振动的特点
1.2 非线性振动理论的主要内容
第2章 单自由度系统自由振动定性分析方法
2.1 引言
2.2 单自由度非线性振动举例［1～3］
2.3 非线性阻尼［1，4］
2.4 位形空间 相空间 相平面［4］
2.5 单自由度保守系统的定性分析［1，3，7，8］
2.6 相平面上奇点的性质［1，3，4］
2.7 相轨线的两种作图方法［3，7］
2.8 耗散系统相平面上的相轨线［1，3，7，8］
习 题
第3章 李雅普诺夫运动稳定性理论
3.1 引 言
3.2 扰动运动微分方程［10，11］
3.3 运动稳定性概念［2，10，11］
3.4 函数的定号性和变号性［1011］
3.5 李雅普诺夫运动稳定性定理［10，11］
3.6 稳定性定理的扩展［10，11］
3.7 李雅普诺夫函数的构造［10，11］
3.8 一阶线性常微分方程组的稳定性［10，11］
3.9 李雅普诺夫第一近似理论［10，11］
3.10 特征方程全部根具有负实部的判别准则［10，11］
习 题
第4章 单自由度系统自由振动定量分析方法
4.1 直接展开小参数法［1～9］
4.2 坐标变形法［1，2，3，4，9，10］
4.3 多尺度法［1，4，9，10］
4.4 慢变参数（振幅、相位）法［2～4］
4.5 KBM法（三级数法）［1～10］
4.6 等效线性化方法［4～8］
4.7 谐波平衡法［1～7］
4.8 里茨—伽辽金法［2，7］
4.9 具有有限阻尼的非线性振动［1］
习 题
第5章 单自由度系统的自激振动
5.1 引 言［1～6］
5.2 自激振动的例子［1～6］
5.3 闭轨道和极限环［1～6］
5.4 范德波尔方程［1～6］
5.5 极限环的存在性［1～6］
习 题
第6章 单自由度系统的受迫振动
6.1 引 言
6.2 无阻尼达芬方程和逐次逼近法［3］
6.3 有阻尼达芬方程［1～4］
6.4 突跳现象［1～8］
6.5 主共振 超谐共振 亚谐共振 组合共振［1～4，10］
6.6 带平方和带立方非线性系统的受迫振动［1，10］
6.7 非定常振动［1～6］
6.8 自振系统的受迫振动［1～6］
6.9 非理想系统［1～7］
习 题
第7章 单自由度系统参量激励振动
7.1 引 言［1～8］
7.2 参量激励振动系统的例子
7.3 弗洛凯理论［1～4］
7.4 用约束参数法确定马蒂厄方程稳定性区域［1］
7.5 用希尔无限行列式法确定稳定区边界［1］
7.6 粘性阻尼对稳定区域的影响［1］
7.7 非线性因素对稳定性的影响［1］
习 题
第8章 多自由度系统的振动
8.1 引 言［1］
8.2 自由振动中的内共振现象［1，10］
8.3 受迫振动中的饱和现象［1，10］
8.4 受迫振动中的无周期响应现象［1，10］
习 题
第9章 研究非线性振动的数值方法
9.1 引 言
9.2 初始值问题［4，14］
9.3 刚性方程简介［14］
9.4 边值问题［15，16］
9.5 用打靶法求非线性振动的周期解［15，16］
9.6 周期运动稳定性的数值研究［16］
习 题
第10章 点映射和胞映射
10.1 引 言
10.2 一维点映射系统和二维点映射系统［6，17］
10.3 用点映射研究动力系统周期解及其局部稳定性［17］
10.4 用点映射构造动力系统全局稳定域［17］
10.5 用点映射研究参量激励振动问题［17］
10.6 简单胞映射［18～21］
10.7 简单胞映射的计算机算法［19］
10.8 胞映射的中心点法［19］
10.9 一般胞映射简介［20］
习 题
第11章 分岔与突变
11.1 引 言［11，24］
11.2 三种典型分岔［11，22～24，27，30，33］
11.3 映射分岔［11］
11.4 突变概念［24，25，30～33，40，41］
11.5 突变的规则［24，25，30，33，40］
11.6 两个例子
习 题
第12章 混 沌
12.1 引言
12.2 映射系统中的混沌性态［31～34，36～39］
12.3 由微分方程控制的系统中的混沌性态［30，31，32，34，39］
12.4 研究混沌的方法［22～38］
12.5 同宿轨道摄动梅利尼科夫方法［11，22，23］
12.6 符号动力学简介［26，41］
12.7 混沌的实验研究
12.8 混沌的统计性质［11，22，23，30，31，32，39］
12.9 结束语
习 题
附 录
参考文献