信息与计算科学丛书 医学图像处理中的数学理论与方法
作者：孔德兴 著
出版时间： 2014年版
丛编项： 信息与计算科学丛书
内容简介
　　医学图像处理主要研究如何从医学影像中获取图像的内在规律，为临床医生提供更清晰、更精确的信息，以利于对疾病进行准确的诊断，从而制定出合理有效的治疗方案.本书重点介绍与医学图像处理相关的数学模型，特别是基于偏微分方程方法的模型，同时介绍一些有效的快速算法.一方面我们把传统的知识讲得尽可能清楚些、透彻些，把一些常见的数学模型介绍得尽可能详细些、完整些；另一方面，还特别介绍了一些当前最新的进展，这部分内容可以让读者很快接触到本领域的研究前沿.
目录

《信息与计算科学丛书》序
前言
第1 章预备知识 1
1.1 变分法和梯度下降流 1
1.1.1 能量泛函的变分计算 1
1.1.2 梯度下降流 2
1.1.3 形状导数相关的梯度下降流 3
1.2 平面曲线理论 . 5
1.2.1 用参数表示的曲线 5
1.2.2 用水平集形式表示的曲线 7
1.3 概率统计基本知识 8
1.3.1 概率论基本概念 . 8
1.3.2 统计学基本方法 15
1.4 信息论基本知识 .16
1.5 再生核希尔伯特空间 19
第2 章图像去噪 . 22
2.1 引言 .22
2.2 图像去噪的TV 模型 23
2.3 BregmAn 迭代的TV 正则化模型 26
2.3.1 与迭代正则化模型相关的工作||LOT 模型 26
2.3.2 迭代的TV 正则化模型 27
2.3.3 与BregmAn 迭代的关系 . 28
2.4 实验仿真 29
2.5 阶梯效应的消除 .30
2.5.1 LOT 模型的一个改进 .30
2.5.2 耦合梯度保真的偏微分方程模型 36
2.6 TV 模型的一个推广|| 非局部正则模型 . 42
2.6.1 非局部正则项 42
2.6.2 非局部正则化模型 . 43
2.7 去除乘性噪声的几个基本模型 . 46
2.7.1 RLO 模型 46
2.7.2 AA 模型 .47
2.7.3 Log-TV 模型 48
2.7.4 SO 模型 . 49
2.8 去除乘性噪声的非局部正则模型 50
2.8.1 模型1 及算法 50
2.8.2 模型2 及算法 53
2.9 小结 .57
第3 章基于边缘的图像分割 . 58
3.1 引言 .58
3.2 蛇模型 . 58
3.2.1 蛇模型 58
3.2.2 GVF snAke 模型 59
3.3 测地活动轮廓模型及其推广 .63
3.3.1 测地活动轮廓模型 . 63
3.3.2 GAC 模型的推广 65
3.4 水平集方法 66
3.4.1 水平集方法的基本概念 66
3.4.2 嵌入函数的选用和初始化 .68
3.4.3 自然延拓和重新初始化 68
3.4.4 水平集方法的优点 . 69
3.5 变分水平集方法 .69
3.5.1 变分水平集方法的基本概念 . 69
3.5.2 改进的变分水平集方法 70
3.6 具有先验形状信息的基于边缘的图像分割模型 72
3.7 小结 .74
第4 章基于区域的图像分割：一般方法 76
4.1 Mumford-ShAh 模型 76
4.2 ChAn-Vese 模型 . 78
4.2.1 两相C-V 模型 . 78
4.2.2 多相C-V 模型 . 81
4.3 一个既基于边缘又基于区域的图像分割模型 83
4.4 小结 .87
第5 章基于区域的图像分割：统计与信息论的方法 88
5.1 带参数概率密度估计的活动轮廓模型 88
5.1.1 MLE 方法 89
5.1.2 MAP 方法 90
5.2 非参数概率密度估计的活动轮廓模型：统计的方法 . 94
5.2.1 非参数概率密度估计的方法 . 94
5.2.2 非参数统计模型 96
5.3 非参数概率密度估计的活动轮廓模型：信息论的方法 . 100
5.4 注记 103
5.5 小结 104
第6 章图像配准：基本概念 .106
6.1 什么是图像配准 106
6.2 配准的定义及分类 107
6.3 配准的基本方式 108
6.3.1 刚性变换 109
6.3.2 仿射变换 111
6.3.3 可形变变换 112
6.4 几种常见的医学图像模态 113
6.5 小结 116
第7 章可形变的图像配准 117
7.1 单模态下的配准模型 .117
7.2 逆一致可形变的图像配准 119
7.3 多模态下的配准模型：信息论方法 122
7.4 多模态下的配准模型：统计方法 . 125
7.4.1 基于瑞利度量的配准模型 125
7.4.2 基于瑞利度量模型的计算 126
7.4.3 统计相关性的一点补充 128
7.5 小结 129
第8 章核磁共振图像重构 131
8.1 核磁共振图像的数学模型 131
8.2 压缩传感 .132
8.2.1 信号的稀疏表示 133
8.2.2 压缩传感理论 . 133
8.3 基于小波变换基的MR 图像重构 134
8.3.1 基于小波基的重构模型 134
8.3.2 快速算法 135
8.4 基于冗余字典的MR 图像重构 139
8.4.1 冗余字典 139
8.4.2 基于冗余字典的重构模型 140
8.4.3 快速算法 141
8.5 小结 145
第9 章扩散核磁共振成像 146
9.1 引言 146
9.2 DMRI 简介及基本概念 . 147
9.3 DTI 150
9.3.1 DTI 的主要原理 . 150
9.3.2 计算简介及张量估计 .151
9.3.3 基于NAvier-Stokes 流体力学的DTI 跟踪 157
9.4 HARDI 157
9.4.1 扩散ODF 的分析重建 158
9.4.2 高阶张量场上的Finsler 几何及其在HARDI 上的应用 159
9.5 小结 161
参考文献 163
索引 170
《信息与计算科学丛书》已出版书目 . 172