矩阵论
出版时间：2019年
内容简介
本书共分六章，第壹章、矩阵论基础；第二章、范数理论；第三章、矩阵分析；第四章、矩阵分解；第五章、广义逆矩阵；第六章、非负矩阵。其中第壹章是工科线性代数与矩阵论的衔接内容；第二章至第五章介绍了现代矩阵理论*常见的方法；第六章介绍了非负矩阵，结合了近年的一些新的研究成果。各章后配有一定数量的习题。内容编排由浅入深，突出矩阵理论的实际应用，谷歌网页排序的矩阵算法几乎贯穿了全书。本书适合高年级本科生和工科硕士研究生使用，也可以作为相关科技工作者的参考书。
目录
前言
第1章矩阵论基础1
1.1线性空间1
1.1.1线性空间的概念1
1.1.2基,维数,坐标2
1.1.3内积空间5
1.1.4子空间9
1.2线性变换10
1.2.1线性变换的概念11
1.2.2线性空间的同构11
1.2.3线性变换的矩阵表示13
1.3特征值和特征向量15
1.4矩阵的若尔当(Jordan)标准形19
1.5酉相似下矩阵的对角化25
1.6谷歌网页排序27
习题130
第2章范数理论33
2.1几个重要的不等式33
2.2向量范数35
2.3矩阵范数39
2.4范数应用举例45
习题249
第3章矩阵分析51
3.1矩阵幂级数51
3.2矩阵函数58
3.2.1矩阵函数的定义58
3.2.2矩阵函数值的计算59
3.2.3常用矩阵函数的性质64
3.3矩阵的微分和积分65
3.3.1函数矩阵的微分和积分65
3.3.2数量函数对向量变量的导数67
3.4矩阵分析应用举例68
习题373
第4章矩阵分解75
4.1矩阵的三角分解75
4.2矩阵的QR分解80
4.3矩阵的满秩分解88
4.4矩阵的奇异值分解91
4.5应用示例95
习题4100
第5章广义逆矩阵103
5.1广义逆矩阵的概念103
5.2广义逆矩阵的计算与性质105
5.3广义逆矩阵的应用110
习题5114
第6章非负矩阵116
6.1非负矩阵的性质116
6.2正矩阵118
6.3非负矩阵的伴随图120
6.3.1有向图121
6.3.2非负矩阵的伴随图122
6.4非负矩阵的标准形124
6.4.1有向图的连通性124
6.4.2非负矩阵的标准形125
6.5素矩阵与不可约矩阵126
习题6129
参考文献130
收起