法兰西数学精品译丛 分析与代数原理（及数论） 第2卷 第2版
出版时间： 2018年版
内容简介
本书源自巴黎综合理工大学的一年级课程，全书主要内容包括：——“数学小词典”以更紧凑的形式给出了如下数学基本概念的要点：群、环、域、矩阵、拓扑、紧性、连通性、完备性、数值级数、函数序列的收敛性、埃尔米特空间等。同时包含一百多个习题及解答。——讲述数学根基中的3个理论：有限群表示论、经典泛函分析和全纯函数理论。——13个问题校正综合了书中的定理，证明一些漂亮的结果（如证明ζ(3)是无理数）。
本书的主要特色在于强调数学的文化特性和数学的统一性。许多脚注都暂时离开数学的“高速公路”而进行了一次短途旅行。7个附录在课程内容范畴内讲述了经典数学文献的一些专题，展示如何结合这些基本理论来解决有深刻内涵的问题。其中之一是关于素数定理，它的证明经历了150多年才完成；另一个则是介绍了Langlands纲领, 数论学家已经围绕它工作了40多年, 其中一个*为精彩的结果是它蕴含了费马大定理。在这两者之间，读者会发现 p-adic的一些特性，发现实数与 p-adic 数间带有神秘色彩的联系公式，或者看到未解决的千禧年问题。
目录
Ⅰ.有限群的表示
Ⅰ.1 表示与特征标
Ⅰ.2 表示的分解
Ⅰ.3 构造表示
Ⅱ.巴拿赫空间
Ⅱ.1 巴拿赫空间
Ⅱ.2 希尔伯特空间
Ⅱ.3 习题
Ⅱ.4 p-adic巴拿赫空间
Ⅲ.积分
Ⅲ.1 勒贝格积分
Ⅲ.2 一些函数空间
Ⅲ.3 重积分
Ⅲ.4 勒贝格积分的构造
Ⅳ.傅里叶变换
Ⅳ.1 依赖参数的积分
Ⅳ.2 在L1中的傅里叶变换
Ⅳ.3 反演公式
Ⅳ.4 在L2中的傅里叶变换
Ⅴ.全纯函数
Ⅴ.1 全纯函数和复解析函数
Ⅴ.2 全纯函数的例子
Ⅴ.3 全纯函数的基本性质
Ⅴ.4 柯西积分公式及其推论
Ⅴ.5 构造全纯函数
Ⅴ.6 全局逆和开的像
Ⅵ.柯西公式和(柯西)留数公式
Ⅵ.1 闭道的同伦和柯西公式
Ⅵ.2 一个闭道相对于一个点的指数
Ⅵ.3 柯西的留数公式
Ⅶ.狄利克雷级数
Ⅶ.1 狄利克雷级数
Ⅶ.2 狄利克雷级数和梅林变换
Ⅶ.3 黎曼(函数
Ⅶ.4 狄利克雷L函数
Ⅶ.5 其他的例子
Ⅶ.6 模形式
A.素数定理
A.1 前言
A.2 函数砂和砂1
A.3 显式公式
A.4 素数定理的证明
A.5 补充
B.SLn(R)／SLn(Z)的体积
B.1 算术对象的体积
B.2 SLn(R)的哈尔测度
C.有限群与表示：例子
C.1 p-群
C.2 对称群Sn的表示
C.3 GL2(F)的表示
D.单变p-adic函数
D.1 实和p-adic泛函分析
D.2 一致可微的南重函数
D.3 Zp上的局部解析函数
D.4 p-adic婧?
D.5 构造p-adic婧?
E.无穷个无理数的?(2n+1)
E.1 实数的线性无关性
E.2 鸬某叫院蚐(n)的线性无关性
F.同余数问题
F.1 椭圆曲线与同余数
F.2 丢番图方程
G.朗兰茨纲领简介
G.1 阿廷(Artin)猜想
G.2 重返克罗内克-韦伯定理
G.3 朗兰茨纲领
H.问题校正
H.1 测试题
H.2 A5的特征标表
H.3 GL2(F3)的表示
H.4 GL3(F2)的特征标表
H.5 连续函数的傅里叶系数
H.6 埃尔米特函数和在L2中的傅里叶变换
H.7 傅里叶变换和卷积
H.8 椭圆曲线上的加法
H.9 解析函数的傅里叶系数
H.10 级数和积分的解析延拓
H.11 戴德金函数?
H.12 ?(3)是无理数
H.13 博雷尔判别准则
H.14 莫德尔-韦伊定理
术语索引
数学陈述索引
人名索引
编年
译后记