高等代数
出版时间：2018年版
丛编项： “信息与计算科学”专业综合改革试点项目丛书
内容简介
　　本书主要介绍本科高等代数中行列式理论、矩阵理论、线性方程组理论、多项式理论、线性空间理论等.。全书共分10章：第1章为行列式，第2章为矩阵，第3章为线性方程组，第4章为多项式，第5章为二次型，第6章为线性空间，第7章为线性变换，第8章为λ-矩阵，第9章为欧氏空间，第10章为双线性函数（选修）.本书每节都配有相应的习题，方便老师教学和学生学习。
目录
序
前言
第1章 行列式　1
1.1二、三阶行列式1
1.1.1二阶行列式1
1.1.2三阶行列式3
习题1.1　4
1.2排列　4
习题1.2　5
1.3n阶行列式的定义6
习题1.3　8
1.4n阶行列式的性质8
习题1.4　12
1.5行列式的展开13
1.5.1行列式按一行(列)展开13
1.5.2行列式按k行(列)展开17
习题1.5　19
1.6Cramer法则21
习题1.6　23
总习题1　23
第2章 矩阵　25
2.1矩阵的概念25
2.2矩阵的运算26
习题2.2　31
2.3矩阵的秩与矩阵的初等变换32
习题2.3　36
2.4矩阵的逆36
习题2.4　38
2.5初等矩阵39
习题2.5　41
2.6矩阵的分块41
2.6.1分块矩阵41
2.6.2初等矩阵的应用44
2.6.3分块初等矩阵46
习题2.6　47
总习题2　48
第3章 线性方程组　50
3.1消元法50
3.1.1消元法解线性方程组50
3.1.2利用初等变换解线性方程组51
习题3.1　54
3.2向量组的线性相关性54
习题3.2　58
3.3向量组的秩与极大无关组59
习题3.3　62
3.4线性方程组有解判别定理63
习题3.4　66
3.5线性方程组解的结构67
习题3.5　72
总习题3　73
第4章 多项式　75
4.1整数与整环75
4.1.1整数理论75
4.1.2整环76
习题4.1　77
4.2一元多项式77
习题4.2　78
4.3带余除法79
习题4.3　80
4.4最大公因式80
习题4.4　83
4.5因式分解，重因式，重根83
习题4.5　86
4.6复系数与实系数多项式87
习题4.6　88
4.7有理多项式88
习题4.7　90
4.8多元多项式91
总习题4　91
第5章 二次型　93
5.1二次型及其表示93
习题5.1　94
5.2标准形94
习题5.2　97
5.3规范形97
习题5.3　99
5.4正定二次型100
习题5.4　103
总习题5　103
第6章 线性空间　105
6.1映射105
习题6.1　105
6.2线性空间的定义106
习题6.2　106
6.3基与维数107
习题6.3　111
6.4子空间111
习题6.4　113
6.5子空间的交与和113
习题6.5　116
6.6子空间的直和116
习题6.6　117
6.7线性空间的同构117
习题6.7　119
总习题6　119
第7章 线性变换　120
7.1线性变换的运算120
习题7.1　121
7.2线性变换的矩阵122
习题7.2　125
7.3特征值与特征向量125
习题7.3　130
7.4对角化130
习题7.4　133
7.5线性变换的值域与核133
习题7.5　136
7.6不变子空间136
习题7.6　139
7.7Jordan标准形139
总习题7　140
第8章 矩阵　143
8.1矩阵及其标准形143
习题8.1　147
8.2行列式因子与不变因子148
习题8.2　150
8.3矩阵相似的条件151
习题8.3　153
8.4初等因子与Jordan标准形153
习题8.4　160
8.5矩阵的有理标准形160
习题8.5　162
8.6最小多项式162
习题8.6　164
总习题8　164
第9章 欧氏空间　165
9.1内积与欧氏空间165
习题9.1　169
9.2标准正交基170
习题9.2　173
9.3子空间174
习题9.3　176
9.4正交变换176
习题9.4　178
9.5对称变换与实对称矩阵178
习题9.5　184
9.6同构185
习题9.6　186
9.7酉空间介绍186
习题9.7　187
总习题9　188
第10章 双线性函数　189
10.1线性函数189
习题10.1　190
10.2对偶空间191
习题10.2　193
10.3双线性函数193
总习题10　196
参考文献　198