现代数学基础 17 实变函数论与泛函分析 下册 第二版 修订版
出版时间： 2010
内容简介
　　本书第一版在1979年出版。第二版是在编者经过两次教学实践的基础上，结合一些兄弟院校使用初版教学提出的意见进行的。本书第二版仍分上、下两册出版，上册为实变函数，下册为泛函分析。第二版对原书具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。在内容上，Lebesgue测度的讨论更完整系统了；测度论中增补了几个重要定理，作为测度论中基本内容介绍就完整了；上册各章习题量增加一倍以上。第二版修订本修订了第二版的排版错误，增加了部分习题解答。本书可作理科数学专业，计算数学专业学生和研究生的教材或参考书。本书经理科数学教材编审委员会委托陈杰、王振鹏先生审查，同意作为高等学校教材出版。
目录
第四章 度量空间
4．1 度量空间的基本概念
1．引言
2．距离的定义
3．极限的概念
4．常见度量空间
习题4．1
4．2 线性空间上的范数
1．线性空间
2．例
3．赋范线性空间
4．凸集
5．商空间
习题4．2
4．3 空间护
1．L■上的范数
2．平均收敛与依测度收敛的关系
3．空间
L■(E，■)
4．数列空间■
习题．4．3
4．4 度量空间中的点集
1．内点、开集
2．极限点、闭集
3．子空间的开集和闭集
4．联络点集、区域
5．点集间的距离
6．n维欧几里得空间中的Borel集
7．赋范线性空间中的商空间
习题4．4
4．5 连续映照
1．连续映照和开映照
2．闭映照
3．连续曲线
习题4．5
4．6 稠密性
1．稠密性的概念
2．可析点集
3．疏朗集
习题4．6
4．7 完备性
1．完备性的概念
2．某些完备空间
3．完备空间的重要性质
4．度量空间的完备化
习题4．7
4．8 不动点定理
1．压缩映照原理
2．应用
习题4．8
4．9 致密集
1．致密集的概念
2．致密集和完全有界集
3．某些具体空间中致密点集的特征
4．紧集
5．紧集上的连续映照
6．有限维赋范线性空间
7．凸紧集上的不动点定理
习题4．9
4．10 拓扑空间和拓扑线性空间
1．拓扑空间
2．拓扑线性空间
第五章 有界线性算子
第六章 Hilbert空间的几何学与算子
第七章 广义函数
参考文献
索引
部分习题答案