图灵数学·统计学丛书 13 图论导引
出版时间： 2007
丛编项： 图灵数学·统计学丛书
内容简介
　　《图论导引》介绍了图论的常见专题， 同时也包含一些待研究或未解决的问题， 用于激发学生兴趣，培养创新能力。全书共分13章， 前3章介绍一些基础知识， 后面章节介绍了树、连通性、可遍历性、有向图、匹配和因子分解、可平面性、图的染色、Ramsey 数、距离及控制等内容。《图论导引》内容全面， 证明与应用实例并举， 还给出了证明方法， 书的最后提供了奇数号习题的解答或提示。《图论导引》可作为高等院校相关专业本科生一学期课程的教材，也可供图论爱好者自学使用。
目录
第1章 引言 1
1.1 图与图模型 1
1.2 连通图 8
1.3 若干常见的图类 17
1.4 多重图与有向图 24
第2章 度 27
2.1 顶点的度 27
2.2 正则图 33
2.3 度序列 37
2.4 延伸阅读：图与矩阵 41
2.5 专题探索：不规则图 44
第3章 同构图 48
3.1 同构的定义 48
3.2 同构关系 55
3.3 延伸阅读：图与群 57
3.4 延伸阅读：重构与可解性 67
第4章 树 74
4.1 割边 74
4.2 树 76
4.3 最小生成树问题 81
4.4 延伸阅读：生成树的个数 87
第5章 连通性 93
5.1 割点 93
5.2 块 96
5.3 连通度 99
5.4 Menger 定理 108
5.5 专题探索：测地集 113
第6章 可遍历性 116
6.1 Euler 图 116
6.2 Hamilton图 122
6.3 专题探索：Hamilton链与Hamilton数 133
6.4 延伸阅读：早期的图论书籍 137
第7章 有向图 141
7.1 强有向图 141
7.2 竞赛图 148
7.3 延伸阅读：决策 154
7.4 专题探索：酒瓶问题 158
第8章 匹配与分解 161
8.1 匹配 161
8.2 因子分解 170
8.3 分解与优美标号 184
8.4 延伸阅读：立即疯游戏 189
8.5 延伸阅读：Petersen图 194
8.6 专题探索：图的标号 198
第9章 可平面性 201
9.1 平面图 201
9.2 图嵌入到曲面 213
9.3 延伸阅读：图的子式 221
9.4 专题探索：图嵌入到图 224
第10章 染色 229
10.1 四色问题 229
10.2 顶点染色 236
10.3 边染色 248
10.4 延伸阅读：Heawood地图染色定理 255
10.5 专题探索：局部染色 259
第11章 Ramsey数 264
11.1 图的Ramsey数 264
11.2 Turán定理 273
11.3 专题探索：彩色Ramsey数 279
11.4 延伸阅读：Erdös数 285
第12章 距离 290
12.1 图的中心 290
12.2 远点 295
12.3 延伸阅读：定位数 302
12.4 延伸阅读：绕路距离和有向距离 306
12.5 专题探索：频道分配 311
12.6 专题探索：图与图之间的距离 316
第13章 控制 319
13.1 图的控制数 319
13.2 专题探索：分层 329
13.3 专题探索：关灯游戏 334
13.4 延伸阅读：明天更美好 337
附录1 集合与逻辑 339
附录2 等价关系与映射 343
附录3 证明方法 347
奇数号习题的解答与提示 353
参考文献 380
人名索引 388
数学术语索引 391
符号列表 398