俄罗斯数学教材选译 数学分析 第2卷 第4版
出版时间：2006
丛编项： 俄罗期数学教材选译
内容简介
　　本书是作者在莫斯科大学力学—数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的．本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版．在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现．.全书共二卷，第二卷的内容包括：连续映射的一般理论、赋范空间中的微分学、重积分、Rn”中的曲面和微分形式、曲线积分和曲面积分、向量分析与场论、流形上微分形式的积分法、级数和含参变量函数族的一致收敛性及基本分析运算、含参变量积分、傅里叶级数与傅里叶变换、渐近展开等．与常见的分析教科书相比，本卷的内容相当新颖，系统地引进了现代数学（包括泛函分析、拓扑学和现代微分几何等）的基本概念、思想和方法，有关应用的内容也更加贴近现代自然科学．..本书可供综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生参考使用，工科大学应用数学系也可当作教材或主要参考书．...
目录
《俄罗斯数学教材选译》序
再版序言
第一版序言
第九章 连续映射（一般理论）
　1　度量空间
1.定义和例子
　　2.度量空间中的开集和闭集
　　3.度量空间的子空间
4.度量空间的直积
　　练习
　2　拓扑空间
1.基本定义
　　2.拓扑空间的子空间
　　3.拓扑空间的直积
　　练习
　3　紧集
1.紧集的定义和一般性质
　　2.度量紧集
　　练习
　4　连通的拓扑空间
练习
　5　完备的度量空间
1.基本定义和例子
　　2.度量空间的完备化
　　练习
　6　拓扑空间的连续映射
1.映射的极限
　　2.连续映射
　　练习
　7　压缩映像原理
练习
第十章 线性赋范空间中的微分学
1　线性赋范空间
1.分析中一些线性空间的例子
　　2.线性空间中的范数
　　3.向量空间中的数量积
　　练习
2　线性和多重线性算子
1.定义和例子
　　2.算子的范数
　　3.连续算子空间
　　练习
　3　映射的微分
1.在一点可微的映射
　　2.微分法的一般法则
　　3.一些例子
　　4.映射的偏导数
　　练习
4　有限增量定理和它的应用的一些例子
1.有限增量定理
　　2.有限增量定理应用的一些例子
　　练习
　5　高阶导映射
1.n阶微分的定义
　　2.沿向量的导数和n阶微分的计算
　　3.高阶微分的对称性
　　4.若干评注
　　练习
　6　泰勒公式和极值的研究
1.映射的泰勒公式
　　2.内部极值的研究
　　3.一些例子
　　练习
　7　一般的隐函数定理
练习
第十一章　重积分
　1 n维区间上的黎曼积分
1.积分定义
　　2.函数黎曼可积的勒贝格准则
练习
　　3.达布准则
　2　集合上的积分
1.容许集
　　2.集合上的积分
　　3.容许集的测度（体积）
　　练习
　3　积分的一般性质
1.作为线性泛函的积分
　　2.积分的可加性
　　3.积分的估计
练习
　4　化重积分为累次积分
1.富比尼定理
　　2.一些推论
　　练习
　5　重积分中的变量替换
1.问题的提出和变量替换公式的预期结论
　　2.可测集和光滑映射
3.一维情形
　　4.R”中最简微分同胚的情形
　　5.映射的复合和变量
　……
第十二章 Rn中的曲面及微分形式
第十三章 曲线积分与曲面积分
第十四章 向量分析与场论初步
第十五章 流形上微分形式的积分
第十六章 一致收敛性，函数项级数与函数族的基本分析运算
第十七章 含参变量的积分
第十八章 傅里叶级数与傅里叶变换
第十九章 渐近展开
口试提纲
考试大纲
参考文献
基本符号索引
索引
补序
中文版修订者的话