工科数学分析 第二版 上册
出版时间：2004
丛编项： 21世纪数学系列教材
内容简介
　　《工科数学分析（上册 第3版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是针对我国各重点院校对教学的要求及教学实际予以修订而成的，上册内容为一元函数微积分和微分方程，下册内容为空间解析几何、多元函数微积及无穷级数，每节末附有习题答案与提示。《工科数学分析（上册 第3版）》与一般工科《高等数学》教材相比，适当地补充了实数基本定理、一致连续性、一致收敛和含参量积分等内容，加强了微积分的理论基础；注重无穷小分析等数学思想的讲解和应用；在数学逻辑性、严谨性及抽象性方面也有相诮要求和训练；引进现代数学语言、术语和符号，为读者进一步学习现代数学理论和方法提供了帮助；同时注重学生的工程应用意识的训练，培养学生应用数学解决实际问题的能力。《工科数学分析（上册 第3版）》结构严谨、条理清晰、通俗易懂、例题典范、习题分层、可读性强，便于使用。适用于理工科（非数学）专业中对数学要求较高的专业使用，若略去部分内容也完全适合一般工科专业使用。
目录
第1章 集合与函数
1．1 集合与实数集
1．1．1 集合及其运算
1．1．2 实数的性质
1．1．3 区间与邻域
1．1．4 确界与确界原理
习题1．1 （附答案与提示）
1．2 映射与函数
1．2．1 映射
1．2．2 一元函数的概念
1．2．3 复合函数
1．2．4 反函数
1．2．5 多元函数的概念
习题1．2 （附答案与提示）
1．3 函数的几种特性与初等函数
1．3．1 函数的几种特性
1．3．2 初等函数
习题1．3 （附答案与提示）
总习题（1）（附答案与提示）
第2章 极限与连续
2．1 函数极限的概念
2．1．1 自变量趋于有限值时函数的极限
2．1．2 单侧极限
2．1．3 自变量无限增大时函数的极限
2．1．4 函数值趋于无穷的情形
习题2．1 （附答案与提示）
2．2 数列极限的概念
2．2．1 基本概念
2．2．2 数列极限与函数极限的关系
习题2．2 （附答案与提示）
2．3 极限的运算法则
2．3．1 极限运算法则
2．3．2 渐近线
习题2．3 （附答案与提示）
2．4 极限的性质与两个重要极限
2．4．1 极限的性质
2．4．2 两个重要极限
习题2．4 （附答案与提示）
2．5 实数基本定理
2．5．1 单调有界收敛定理
2．5．2 闭区间套定理与致密性定理
2．5．3 柯西收敛准则
习题2．5 （附答案与提示）
2．6 无穷小与无穷大
2．6．1 无穷小
2．6．2 无穷小的比较
2．6．3 无穷大
习题2．6 （附答案与提示）
2．7 连续与间断
2．7．1 函数的连续性
2．7．2 函数的间断点
习题2．7 （附答案与提示）
2．8 连续函数的性质
2．8．1 连续函数的运算
2．8．2 初等函数的连续性
2．8．3 有界闭区间上连续函数
的性质
2．8．4 函数的一致连续性
习题2．8 （附答案与提示）
总习题（2）（附答案与提示）
第3章 一元函数微分学
3．1 导数概念
3．1．1 导数的定义
3．1．2 导数的几何意义
习题3．1 （附答案与提示）
3．2 求导法则
3．2．1 函数和、差、积、商的导数
3．2．2 复合函数的导数
3．2．3 反函数的导数
3．2．4 高阶导数
习题3．2 （附答案与提示）
3．3 隐函数的导数和参数式求导
3．3．1 隐函数的导数
3．3．2 参数式求导
3．3．3 极坐标式求导
3．3．4 相关变化率
习题3．3 （附答案与提示）
3．4 微分
3．4．1 局部线性化与微分
3．4．2 微分的运算法则
3．4．3 高阶微分
3．4．4 误差估计
习题3．4 （附答案与提示）
3．5 微分中值定理
3．5．1 极值概念与费马定理
3．5．2 微分中值定理
3．5．3 洛必达法则
习题3．5 （附答案与提示）
3．6 泰勒公式
3．6．1 泰勒公式
3．6．2 710个基本初等函数的麦克劳林公式
习题3．6 （附答案与提示）
3．7 函数性态的研究
3．7．1 函数的单调性
3．7．2 函数极值的判定
3．7．3 函数的凹凸性
习题3．7 （附答案与提示）
3．8 最优化问题数学模型
3．8．1 横梁强度模型
3．8．2 用料最省模型
3．8．3 最优路径模型
3．8．4 运河行船模型
习题3．8 （附答案与提示）
3．9 求函数零点的牛顿法
习题3．9 （附答案与提示）
总习题（3）（附答案与提示）
第4章 一元函数积分学
4．1 定积分的概念与性质
4．1．1 定积分的定义
4．1．2 可积函数类
4．1．3 定积分的基本性质
习题4．1 （附答案与提示）
4．2 微积分基本定理
4．2．1 牛顿一莱布尼兹公式
4．2．2 变限的定积分与原函数的存在性
习题4．2 （附答案与提示）
4．3 不定积分
4．3．1 不定积分的概念与性质
4．3．2 基本积分表
习题4．3 （附答案与提示）
4．4 换元积分法
4．4．1 第一换元法
4．4．2 第二换元法
4．4．3 定积分的换元法
习题4．4 （附答案与提示）
4．5 分部积分法
4．5．1 不定积分的分部积分法
4．5．2 定积分的分部积分法
习题4．5 （附答案与提示）
4．6 有理函数的积分
4．6．1 有理函数的积分
4．6．2 三角函数有理式的积分
习题4．6 （附答案与提示）
4．7 反常积分
4．7．1 无穷区间上的反常积分
4．7．2 无界函数的反常积分
4．7．3 r-函数与B-函数
习题4．7 （附答案与提示）
4．8 定积分在几何上的应用
4．8．1 微元法
4．8．2 平面图形的面积
4．8．3 由已知平面截面面积
求体积
4．8．4 旋转体的体积
4．8．5 光滑平面曲线的弧长与曲率
4．8．6 旋转体的侧面积
习题4．8 （附答案与提示）
4．9 定积分在物理上的应用
4．9．1 变力作功
4．9．2 质心
4．9．3 引力
4．9．4 液体的静压力
习题4．9 （附答案与提示）
4．10 定积分的近似计算
4．10．1 矩形法
4．10．2 梯形法
4．10．3 抛物线法
习题4．1 0（附答案与提示）
总习题（4）（附答案与提示）
第5章 微分方程
5．1 微分方程的基本概念
习题5．1 （附答案与提示）
5．2 变量可分离方程及齐次方程
5．2．1 变量可分离方程
5．2．2 齐次方程
5．2．3 增长与衰减模型
习题5．2 （附答案与提示）
5．3 一阶线性微分方程
5．3．1 线性齐次方程
5．3．2 线性非齐次方程
5．3．3 伯努利方程
习题5．3 （附答案与提示）
5．4 可降阶的高阶方程
5．4．1 y（n）=f（x）型方程
5．4．y=f（z，y’）型方程
5．4．y=f（y，y’）型方程
习题5．4 （附答案与提示）
5．5 二阶微分方程
5．5．1 振动与二阶微分方程
5．5．2 合理猜测法
5．5．3 二阶线性微分方程解的结构
S．5．4 常数变易法
习题5．5 （附答案与提示）
5．6 二阶常系数线性微分方程
5．6．1 常系数线性齐次微分方程
5．6．2 常系数线性非齐次微分方程
5．6．3 欧拉方程
习题5．6 （附答案与提示）
5．7 微分方程组
5．7．1 微分方程组的基本概念
5．7．2 常系数线性微分方程组解法举例
习题5．7 （附答案与提示）
总习题（5）（附答案与提示）
附录一 积分表
附录二 几种常用的曲线
参考文献
第6章 向量代数与空间解析几何
6．1 向量及其线性运算
6．1．1 空间直角坐标系
6．1．2 向量及其坐标表示
6．1．3 向量的方向余弦
6．1．4 向量的线性运算
习题6．1 （附答案与提示）
6．2 向量的点积与叉积
6．2．1 两个向量的点积
6．2．2 点积的性质
6．2．3 R中两个向量的叉积
6．2．4 向量的混合积
习题6．2 （附答案与提示）
6．3 直线与平面
6．3．1 R中的直线
6．3．2 R中的平面
6．3．3 R中的直线
习题6．3 （附答案与提示）
6．4 直线与平面的位置关系
6．4．1 两直线的夹角
6．4．2 两平面的夹角
6．4．3 直线与平面的夹角
6．4．4 点到平面的距离
6．4．5 平面束
习题6．4 （附答案与提示）
6．5 曲面
6．5．1 曲面及其方程
6．5．2 柱面
6．5．3 球面
6．5．4 椭球面
6．5．5 旋转曲面
6．5．6 其他曲面的例子
习题6．5 （附答案与提示）
6．6 曲线
6．6．1 平面曲线
6．6．2 空间曲线
6．6．3 空间曲线的投影柱面和
投影曲线
习题6．6 （附答案与提示）
总习题（6）（附答案与提示）
第7章 多元函数微分学
7．1 n维欧氏空间中某些基本概念
7．1．1 n维欧氏空间R
7．1．2 邻域
7．1．3 内点、外点、边界点、聚点
7．1．4 开集
7．1．5 闭集
7．1．6 区域
习题7．1 （附答案与提示）
7．2 多元函数的基本概念
7．2．1 二元函数
7．2．2 等高线和等位面
7．2．3 极限与连续
习题7．2 （附答案与提示）
7．3 偏导数与全微分
7．3．1 偏导数
7．3．2 全微分
7．3．3 连续性与可微性，偏导数与可微性
习题7．3 （附答案与提示）
7．4 复合函数的求导法则
7．4．1 z＝f（z，y），x=g（t），y=h（t）的情形
7．4．2 z=f（z，y），x=g（u，v）y=h（u，v）的情形
7．4．3 一阶全微分形式的不变性
7．4．4 高阶偏导数和高阶全微分
习题7．4 （附答案与提示）
7．5 方向导数与梯度
7．5．1 方向导数
7．5．2 梯度
习题7．5 （附答案与提示）
7．6 隐函数微分法
7．6．1 一个方程的情形
7．6．2 方程组的情形
7．6．3 隐函数存在定理
习题7．6 （附答案与提示）
7．7 泰勒多项式
习题7．7 （附答案与提示）
7．8 向量值函数的导数
7．8．1 向量值函数的概念
7．8．2 向量值函数的极限与连续性
7．8．3 向量值函数的导数
习题7．8 （附答案与提示）
7．9 偏导数在几何上的应用
7．9．1 空间曲线的切线与法平面
7．9．2 曲面的切平面与法线
习题7．9 （附答案与提示）
7．10 无约束最优化问题
7．10．1 多元函数的极值概念
7．10．2 极值的必要条件
7．10．3 极值的充分条件
7．10．4 最大（小）值的求法
习题7．10（附答案与提示）
7．11 约束最优化问题
7．11．1 拉格朗日乘数
7．11．2 拉格朗日乘数法
习题7．11（附答案与提示）
7．12 偏导数计算在偏微分方程中的应用
7．12．1 验证给定函数满足某偏微分方程
7．12．2 变量代换
习题7．12（附答案与提示）
总习题（7）（附答案与提示）
第8章 重积分
8．1 二重积分的概念
8．1．1 曲顶柱体的体积
8．1．2 平面区域内昆虫群体的总量
8．1．3 二重积分的定义
8．1．4 二重积分的性质
习题8．1 （附答案与提示）
8．2 二重积分的计算
8．2．1 矩形区域上的二重积分
8．2．2 一般区域上的二重积分
8．2．3 利用极坐标计算二重积分
8．2．4 二重积分的一般换元法
习题8．2 （附答案与提示）
8．3 广义二重积分
习题8．3 （附答案与提示）
8．4 三重积分的概念和计算
8．4．1 三重积分的概念
8．4．2 利用直角坐标系计算三重积分
8．4．3 利用柱坐标系计算三重积分
8．4．4 利用球坐标系计算三重积分
习题8．4 （附答案与提示）
8．5 重积分的应用
8．5．1 体积
8．5．2 物体的质心
8．5．3 转动惯量
8．5．4 引力
习题8．5 （附答案与提示）
总习题（8）（附答案与提示）
第9章 曲线积分与曲面积分
9．1 第一类曲线积分
习题9．1 （附答案与提示）
9．2 第二类曲线积分
9．2．1 第二类曲线积分的概念和性质
9．2．2 第二类曲线积分的计算
9．2．3 第二类曲线积分的几个等价形式
习题9．2 （附答案与提示）
9．3 第一类曲面积分
9．3．1 曲面面积
9．3．2 第一类曲面积分的概念和性质
9．3．3 第一类曲面积分的计算
习题9．3 （附答案与提示）
9．4 第二类曲面积分__
9．4．1 第二类曲面积分的概念
9．4．2 第二类曲面积分的几个等价形式
9．4．3 第二类曲面积分的计算
习题9．4 （附答案与提示）
9．5 格林公式及其应用
9．5．1 平面闭曲线的定向
9．5．2 格林公式
9．5．3 格林公式的应用
习题9．5 （附答案与提示）
9．6 保守场与势函数
9．6．1 保守场与势函数的概念
9．6．2 保守场的性质
9．6．3 保守场的判别法
9．6．4 全微分方程及势函数的求法
习题9．6 （附答案与提示）
9．7 散度和高斯公式
9．7．1 向量场的散度
9．7．2 散度的计算
9．7．3 高斯公式
习题9．7 （附答案与提示）
9．8 旋度与斯托克斯公式
9．8．1 向量场的旋度
9．8．2 斯托克斯公式
9．8．3 旋度的计算
习题9．8 （附答案与提示）
9．9 梯度算子
9．9．1 梯度算子的运算规则
9．9．2 几个基本公式
9．9．3 例子
习题9．9 （附答案与提示）
9．10 向量的外积与外微分形式
9．10．1 向量的外积
9．10．2 外微分形式及外微分
9．10．3 场论基本公式的统一形式
习题9．1 0（附答案与提示）
总习题（9）（附答案与提示）
第10章 无穷级数
10．1 数项级数的收敛与发散
10．1．1 基本概念
10．1．2 收敛级数的基本性质
习题10．1 （附答案与提示）
10．2 正项级数
10．2．1 有界性准则
10．2．2 比较判别法
10．2．3 比值判别法和根值判别法
10．2．4 积分判别法
习题10．2 （附答案与提示）
10．3 任意项级数
10．3．1 交错级数收敛判别法
10．3．2 绝对收敛与条件收敛
10．3．3 绝对收敛级数的性质
习题10．3 （附答案与提示）
10．4 函数项级数的基本概念
10．4．1 函数列和函数项级数
10．4．2 收敛域
10．4．3 几个基本问题
10．4．4 一致收敛的概念
10．4．5 一致收敛级数的性质
习题10．4 （附答案与提示）
10．5 幂级数及其收敛性
10．5．1 幂级数的收敛半径与收敛区间
10．5．2 收敛半径的求法
10．5．3 幂级数的性质
习题10．5 （附答案与提示）
10．6 泰勒级数
10．6．1 基本定理
10．6．2 几个基本初等函数的泰勒级数
10．6．3 应用基本展开式的例子
10．6．4 微分方程的幂级数解法
习题10．6 （附答案与提示）
10．7 周期函数的傅里叶级数
10．7．1 基本三角函数系
10．7．2 傅里叶系数
10．7．3 收敛定理
10．7．4 例子
10．7．5 正弦级数和余弦级数
习题10．7 （附答案与提示）
10．8 任意区间上的傅里叶级数
10．8．1 区间[-穑]上的傅里叶级数
10．8．2 区间[-l，l]上的傅里叶级数
习题10．8 （附答案与提示）
10．9 傅里叶级数的复数形式
习题10．9 （附答案与提示）
总习题（10）（附答案与提示）
第11章 含参变量的积分
11．1 含参变量的常义积分
习题11．1 （附答案与提示）
11．2 反常积分收敛性判别法
11．2．1 无穷积分收敛性判别法
11．2．2 无界函数的反常积分收敛性判别法
习题11．2 （附答案与提示）
11．3 含参变量的反常积分
11．3．1 一致收敛性
11．3．2 含参变量反常积分的性质
习题11．3 （附答案与提示）
总习题（11）（附答案与提示）
参考文献