工程数学 复变函数与积分变换
出版时间：2006
内容简介
　　《工程数学：复变函数与积分变换》内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及应用问题宣读等，各章精心设计了适量的习题并在书末附有参考答案。适当阐述数学方法的物理意义与工程应用背景是本书的一个特色，最后一章选编了在信号处理等工程领域中几个有代表性的应用问题，并在习题中安排了相应的数学实验内容。书中“序列的傅里叶变换”和“单边傅里叶变换”这两个非常实用的数学工具是其他同类教材所没有的。《工程数学：复变函数与积分变换》可作为物理学、电子科学与技术、计算机科学与技术、通讯工程、应用地球物理学、资源与环境科学以及其他涉及信息处理的相关专业的教材，也可供工程科技人员参考。
目录
第一章 复数与复变函数
　1 复数及其几何表示
　　1.1 复数在平面上的几何表示
　　1.2 复数的运算
　　1.3 复球面及无穷大
　2 复变函数
　　2.1 区域与曲线
　　2.2 复变函数的概念
　　2.3 复变函数的极限
　　2.4 复变函数的连续性
　习题一
第二章 解析函数
　1 解析函数的概念
　　1.1 复变函数的导数
　　1.2 解析函数的概念
　2 函数解析的充要条件
　3 初等函数
　　3.1 指数函数
　　3.2 对数函数
　　3.3 幂函数
　　3.4 三角函数
　　3.5 反三角函数
　　3.6 双曲函数与反双曲函数
　　习题二
第三章 复变函数的积分
　1 复变函数积分的概念
　　1.1 积分的定义与计算
　　1.2 积分的性质
　2 柯西积分定理
　　2.1 柯西一古萨特基本定理
　　2.2 复合闭路定理
　　2.3 原函数
　3 柯西积分公式
　4 解析函数的高阶导数
　5 解析函数与调和函数的关系
　习题三
第四章 级数
　1 复级数
　　1.1 复数项级数
　　1.2 复变函数项级数
　2 泰勒级数
　3 洛朗级数
　　3.1 洛朗级数及其收敛圆环
　　3.2 洛朗展开定理
　　习题四
第五章 留数
　1 孤立奇点
　　1.1 孤立奇点的类型
　　1.2 函数的零点与极点的关系
　　1.3 函数在无穷远点的性态
　2 留数
　　2.1 留数的定义及留数定理
　　2.2 函数在极点的留数
　　2.3 无穷远点的留数
　3 留数在定积分计算中的应用
　　3.1 形如∫R（cosθ，sinθ）dθ的积分
　　3.2 形如∫R（x）dx的积分
　　3.3 形如∫R（x）eiaxdx（o＞0）的积分
　　3.4 综合举例
　　习题五
第六章 共形映射
　1 导数的几何意义与共形映射
　　1.1 曲线的切向量
　　1.2 导数的几何意义
　　1.3 共形映射的概念
　2 分式线性映射
　　2.1 分式线性映射的三种特殊形式
　　2.2 分式线性映射的性质
　　2.3 唯一决定分式线性映射的条件
　　2.4 两个典型区域间的映射
　3 几个初等函数所构成的映射
　　3.1 幂函数 w=zn（n≥2，2为整数）
　　3.2 指数函数w=e2
　习题六
第七章 傅里叶变换
第八章 拉普拉斯变换
第九章 应用问题选读
习题参考答案
附录1 傅氏变换简表
附录2 拉氏变换简表
附录3 FFT子程序
参考文献