近世代数初步
出版时间：2002
丛编项： 高等学校教材
内容简介
　　本书的核心部分是前三章．（1）引论章．把引言列为一章是为了强调它的重要性．§1中讲清代数的研究对象是代数运算系统，为什么要把一些对象组织成运算系统，运算起什么作用．这个思想要贯穿全教材的各部分内容中．学生们从各个内容（数学本身的及应用的内容）中弄清和体会了这个思想，在学完近世代数后就不会只剩下群、环、域这几个名词，肯定比纯粹学习抽象系统要留下更多的东西．（2）第一章群论．以系统的对称性为例引入群的概念，以群在集合上的作用为主线讲述群的各项性质（例如用轨道的概念引出陪集和共轭类，并得出Lagrange定理）和应用（一类组合计算），并联系高等代数中的矩阵变换和几何学中Klein的Erlangen纲领．（3）第二章域与环．以域扩张为主线讲述域的概念与一般单纯扩域的构造，用扩域的概念和性质论证了古希腊三大几何作图难题的不可能性．环的概念围绕域扩张展开，讲剩余类域（用以构造有限域或添加多项式的一个根的单扩域），讲整环的分式域．
目录
序言

引论章
§1 本课程的研究对象
§2 域、环、群的定义与简单性质

第一章 群
§1 群的例子
§2 对称性变换与对称性群,晶体对称性定律
§3 子群,同构,同态
§4 群在集合上的作用,定义与例子
§5 群作用的轨道与不变量,集合上的等价关系
§6 陪集,Lagrange定理,稳定化子,轨道长
§7 循环群与交换群
§8 正规子群和商群
§9 n 元交错群 An,An,n≥5,的单性
§10 同态基本定理
§11 轨道数的定理及其在计数问题中的应用

第二章 域和环
§1 域的例子,复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用
§2 域的扩张,扩张次数,单扩张的构造
§3 古希腊三大几何作图难题的否定
§4 环的例子,几个基本概念
§5 整数模 n 的剩余类环,素数 p 个元素的域
§6 F[x] 模某个理想的剩余类环，添加-个多项式的根的扩域
§7 整环的分式域,素域

第三章 有限域及其应用
§1 有限域的基本构造
§2 有限域上不可约多项式及其周期,本原多项式及其对纠错码的应用
§3 线性移位寄存器序列

第四章 有因式分解唯一性的环,中国剩余定理
§1 整环的因式分解
§2 欧氏环,主理想整环
§3 交换环上多项式环
§4 唯一因式分解环上的多项式环
§5 环的直和与中国剩余定理

参考书目
符号表
名词索引