面向21世纪课程教材 近世代数基础
出版时间：1999
丛编项： 面向21世纪课程教材
内容简介
　　《近世代数基础》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。《近世代数基础》作者在介绍近世代数课程的传统内容时，在以下各方面进行了有益的探索；强调代数系统的出现是刻画物理量和几何量的需要；较深入地介绍一些具体的群、环、域以及介绍代数的应用；注意讲授近世代数中的数学思想等。全书共四章及一个附录。第一章由刻画“对称”而引入群的概念；第二章介绍群论基础；第三章介绍环、域和模；第四章介绍有限域和Calois理论；附录介绍了计算代数几何的基石——Grobner基和Buchberger算法。《近世代数基础》可作为高等学校数学专业的教科书，也可供相关专业师生和有关科研人员参考。
目录
第一章 对称与群
§1 平面的运动群
§2 数域的对称
§3 多项式的对称
第二章 群
§1 群
§2 子群
§3 生成元集，循环群
§4 子群(续)
§5 商群
§6 同态
§7 有限群
§8 有限交换群的结构定理
§9 单群
§10 群的构造，自由群
§11 群在集上的作用
第三章 环、域与模
§1 环与域
§2 环的构造
§3 多项式环
§4 交换环
§5 整环的整除理论
§6 环的表示与模
第四章 多项式的分裂域
§1 域
§2 分裂域
§3 有限域(分裂域的一个应用)
§4 正规扩域(分裂域续)
§5 Galois基本定理
§6 一个例子
§7 尺规作图不能问题
§8 用根式解代数方程问题
§9 有限域的一个应用——编码
附录 多元多项式环(代数几何初步)
§1 代数簇
§2 Hilbert基定理
§3 代数簇的分解
§4 Grobner基
§5 Buchberger算法
§6 初等几可的机器证明
参考书目
符号表
名词索引