微分方程数值解法 第4版
作者：李荣华
出版时间：2009
内容简介
　　编者在《微分方程数值解法》（第三版）的基础上修订而成的。本次修订的宗旨是加强方法及其应用，考虑到不同院校的需要，仍然保留常微分方程数值解法这一章。为了更方便教学，采取先介绍有限差分法，后介绍GMerkin有限元法，去掉原来的第七章，将离散方程的有关解法与椭圆方程的差分法和有限元法合并，同时增设了一些数值例子，适当删减部分理论内容，突出应用，降低难度。《微分方程数值解法》包括六章，第一章为常微分方程数值解法，第二章至第四章为椭圆、抛物和双曲偏微分方程的有限差分法，第五章、第六章为Galerkin有限元法。《微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业编写的教材，也可以作为数学与应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书，对于从事科学技术、工程与科学计算的专业人员也有参考价值。
目录
第一章 常微分方程初值问题的数值解法
　1 引论
1.1 一阶常微分方程初值问题
1.2 Euler法
1.3 线性差分方程
1.4 Gronwall不等式
　 习题
　2 线性多步法
2.1 数值积分法
2.2 待定系数法
2.3 预估-校正算法
2.4 多步法的计算问题
　 习题
　3 相容性、稳定性和误差估计
3.1 局部截断误差和相容性
3.2 稳定性
3.3 收敛性和误差估计
　 习题
　4 单步法和Runge-Kutta（龙格-库塔）法
4.1 Tsylor展开法
4.2 单步法的稳定性和收敛性
4.3 Runge-Kutta法
　 习题
　5 绝对稳定性和绝对稳定域
5.1 绝对稳定性
5.2 绝对稳定域
5.3 应用例子
　 习题
　6 一阶方程组和刚性问题
6.1 对一阶方程组的推广
6.2 刚性问题
6.3 A稳定性
6.4 数值例子
　7 外推法
7.1 多项式外推
7.2 对初值问题的应用
7.3 用外推法估计误差
　 习题
第二章 椭圆型方程的有限差分法
　1 差分逼近的基本概念
　2 一维差分格式
2.1 直接差分化
2.2 有限体积法
2.3 待定系数法
2.4 边值条件的处理
　 习题
　3 矩形网的差分格式
3.1 五点差分格式
3.2 边值条件的处理
3.3 极坐标形式的差分格式
　 习题
　4 三角网的差分格式
　 习题
　5 极值定理和敛速估计
5.1 差分方程
5.2 极值定理
5.3 五点格式的敛速估计
　 习题
　6 迭代法
6.1 一般迭代法
6.2 SOR法（逐次超松弛法）
　 习题
　7 交替方向迭代法
　 习题
　8 预处理共轭梯度法
8.1 共轭梯度法
8.2 预处理共轭梯度法
　 习题
　9 数值例子
第三章 抛物型方程的有限差分法
　1 最简差分格式
　 习题
　2 稳定性与收敛性
2.1 稳定性概念
2.2 判别稳定性的直接估计法（矩阵法）
2.3 收敛性与敛速估计
　 习题
　3 Fourier方法
　 习题
　4 判别差分格式稳定性的代数准则
　 习题
　5 变系数抛物方程
　 习题
　6 分数步长法
6.1 ADI法
6.2 预-校法
6.3 LOD法
　 习题
　7 数值例子
7.1 一维抛物方程的初边值问题
7.2 二维抛物方程的初边值问题
7.3 含对流项的抛物方程
第四章 双曲型方程的有限差分法
　1 波动方程的差分逼近
1.1 波动方程及其特征
1.2 显格式
1.3 稳定性分析
1.4 隐格式
1.5 数值例子
　 习题
　2 一阶线性双曲方程组
2.1 双曲型方程组及其特征
2.2 Cauchy问题、依存域、影响域和决定域
2.3 初边值问题
　 习题
　3 初值问题的差分逼近
3.1 迎风格式
3.2 积分守恒差分格式
3.3 粘性差分格式
3.4 其他差分格式
　 习题
　4 初边值问题和对流占优扩散方程
4.1 初边值问题
4.2 对流占优扩散方程
4.3 数值例子
　 习题
第五章 边值问题的变分形式与Ritz-Galerkin法
1 二次函数的极值
　 习题
2 Sobolev空间初步
2.1 弦的平衡
2.2 一维区间上的sobolev空间Hm（I）
2.3 平面域上的Sobolev空间Hm（G）
　 习题
　3 两点边值问题
3.1 极小位能原理
3.2 虚功原理
　 习题
　4 二阶椭圆边值问题
4.1 极小位能原理
4.2 自然边值条件
4.3 虚功原理
　 习题
5 Ritz-Galerkin方法
　 习题
　6 谱方法
6.1 三角函数逼近
6.2 Fourier谱方法
6.3 拟谱方法（配置法）
第六章 Galerkin有限元法
　1 两点边值问题的有限元法
1.1 从Ritz法出发
1.2 从Galerkin法出发
1.3 收敛性和误差估计
　 习题
　2 一维高次元
2.1 一次元（线性元）
2.2 二次元
2.3 三次元
　 习题
　3 解二维问题的矩形元
3.1 Lagrange型公式
3.2 Hermite型公式
　 习题
　4 三角形元
4.1 面积坐标及有关公式
4.2 Lagrange型公式
4.3 Hermite型公式
　 习题
　5 曲边元和等参变换
　6 二阶椭圆方程的有限元法
6.1 有限元方程的形成
6.2 矩阵元素的计算
6.3 边值条件的处理
6.4 举例：Poisson方程的有限元法
6.5 数值例子
　 习题
　7 多重网格法
7.1 差分形式的二重网格法
7.2 有限元形式的二重网格法
7.3 多重网格迭代和套迭代技术
　8 初边值问题的有限元法
8.1 热传导方程
8.2 波动方程
名词索引
参考文献